logica matematica

a)Por qué se considera al algebra como una matemática generalizada?

El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética. En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior).

A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen además símbolos (usualmente letras) para representar parámetros (variables o coeficientes), o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general.​ El álgebra conforma una de las grandes áreas de las matemáticas, junto a la teoría de números, la geometría y el análisis.

Álgebra , es la rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas.

Tal como ocurre en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces.
El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos.

El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas.

Los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, una buena definición de álgebra es la que dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.

b) Regularmente el día a día nosotros usamos variables mencionen dos ejemplos de esta
situación?

1.Ejemplo
Tenemos la variable X que representa el número de manzanas cosechadas en un día y la variable Y que representa el número de trabajadores que cosechan las manzanas.
Luego tenemos la ecuación  .
En este ejemplo, el valor de la variable X, es decir, el número de manzanas cosechadas en un mes, depende del valor de la variable Y, es decir, del número de trabajadores que cosechan las manzanas.
Reemplazemos la variable Y por los valores 1 y 2.
Si Y es 1, es decir, si tenemos un solo trabajador, el número de manzanas cosechadas será de (200 x 1) + 1 = 201 manzanas.
Si Y es 2, es decir, si ahora en vez de un trabajador, tenemos dos, el número de manzanas cosechadas será de (200 x 2) + 1 = 401 manzanas.

2.Ejemplo
Tenemos una tienda donde el precio de 1 polerón es $12.000; si compramos 2 polerones nos costarán $22.000; si compramos 3, nos cobrarán $27.000 y si compramos 4 o más, cada unos nos costará $7.500.

En este ejemplo, las variables son el precio (Y) y la cantidad (Z). Si estuviéramos frente a una proporcionalidad, la ecuación sería la siguiente:

Y = 12.000 x Z

Si existiese proporcionalidad, el precio de 1 polerón sería $12.000, el de dos $24.000, el de 3 $36.000, el de 4 $48.000 y así sucesivamente.

Dado que no se cumplen esos valores, ya que, a medida que compramos más polerones, el precio unitario de cada uno disminuye en distintos valores, es que no podemos establecer una relación entre las variables precio y cantidad. Estamos frente variables que varían en forma no proporcional.

Precio

1 Polerón $12.000
2 polerones $11.000 ($22.000/2)
3 polerones $9.000 ($27.000/3)
4 polerones o más $7.500

Variables Cuantitativas Continuas:

Edad = 38 años, 40 años, 12 años…

Ingreso financiero = 10,000 Euros; 20,000 Euros; 35,000 Euros…

Calificación escolar = 10, 9.5, 9.3…

Años transcurridos desde el fin de la Segunda Guerra Mundial = 70 años, 69 años, 71 años...

Distancia en millas de la escuela a la casa = 12 Millas, 15 Millas, 20 Millas…
Variables Cuantitativas Discretas:

Afirmación / Negación = Si, No

Género Biológico = Hombre, Mujer

Preparación de la Comida = Con sal, Sin sal.
Variables Cualitativas Ordinales:

Clase Social = Baja, Media, Alta.

Ideología política = Izquierda, Centro, Derecha.

Opinión sobre una propuesta = En contra, A favor, Indiferente.

Estaturas = Alto, Mediano, Bajo.

Niveles de Peligrosidad = Inofensivo, Reactivo, Peligroso.

c)A través de la historia el hombre ha necesitado del uso de variables ,si su respuesta es sí
seleccionar una civilización de la historia y mencionar sus aportes en el campo del algebra.

En la India, alrededor del siglo V d.C. se desarrolló un sistema de matemáticas que permitía hacer cálculos astronómicos de manera sencilla. Al inicio, su aplicación fue limitada a la astronomía ya que sus pioneros fueron astrónomos. Los cálculos astronómicos eran complejos e involucraban muchas variables que representaban cantidades desconocidas. El álgebra es un método de cálculos manuales que resume mucha escritura y por esta razón sustituyó a los cálculos aritméticos convencionales.

En la India antigua las matemáticas convencionales conocidas antes del álgebra se denominaban Ganitam y a esta última se le denominó Bijaganitam, donde el término Bija significa ‘otro’ o ‘en segundo lugar’ y Ganitam significa matemáticas. El hecho de que haya sido elegido este término para este sistema de cómputo implica que fue reconocido como sistema paralelo, pero diferente al convencional. Algunos han interpretado el término Bija como el germen o semilla, que simboliza el origen o principio. Y se infiere que Bijaganitam era la forma original de cálculo. Pero cualquiera que sea el origen del álgebra, lo cierto es que éste se dio en la India, 1500 años atrás. Aryabhatta, quien vivió en el siglo V d.C., se refiere a la Bijaganitam en su tratado de matemáticas, Aryabhattiya. Un matemático y astrónomo indio, Bhaskaracharya, también trató este tema; su tratado, que data de alrededor del siglo XII d.C., lo tituló „Siddhanta-Shiromani‟ del cual una sección se titula precisamente Bijaganitam.

Del siglo VIII en adelante, la India fue invadida por los árabes y otras comunidades islámicas como los turcos y los afganos. A lo largo de esas invasiones comienzan las crónicas y críticas como las de Al-biruni, quien estudió la sociedad y la política hindúes, y los sistemas matemáticos indios no escaparon de su atención. Los árabes mejoraron las artes y las ciencias que imperaban en las tierras que invadieron durante su gran Jihad. El sistema de matemáticas que observaron en la India fue adaptado por ellos y le dieron el nombre de „Al-Jabr‟ que significa „la unión de las partes sueltas‟, puesto que Al significa ‘La’ y Jabr significa ‘reunión’.

Entre los siglos X y XIII, los reinos cristianos de Europa hicieron numerosos intentos por reconquistar el lugar de nacimiento de Jesucristo, desplazando al Islam. Esos intentos, llamados cruzadas, fallaron en sus objetivos militares, pero los contactos entre naciones orientales y occidentales dieron como resultado un intercambio masivo de ideas. La técnica del álgebra pudo pasar al oeste rápidamente.

Durante el renacimiento en Europa, que fue seguido por la revolución industrial, el conocimiento recibido desde el oriente tuvo un desarrollo adicional. El álgebra, como la conocemos hoy en día, perdió algunas características que dejaban ver su origen oriental, salvo el hecho de que conservó el nombre de ‘álgebra’, que es una corrupción del término ‘Al-jabr’, el cual a su vez había sustituido el nombre original Bijaganitam. Aún en la India se usa el término Bijaganit para referirse a este tema.

El imperio islámico, establecido a lo largo del Oriente Medio, Asia Central, África del Norte, Iberia, y parte de la India, hizo aportes significativos en matemáticas en el siglo octavo.
En el siglo IX, Al-Juarismi escribió varios libros importantes sobre los números arábigos y sobre los métodos de resolución de ecuaciones. Su libro Sobre los cálculos con números arábigos, escrito alrededor del año 825, junto con el trabajo de Al-Kindi, fueron instrumentos para dar a conocer las matemáticas árabes y los números arábigos en Occidente. La palabra algoritmo se deriva de la latinización de su nombre, Algoritmi, y la palabra álgebra del título de uno de sus trabajos, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala (Compendio de cálculo por compleción y comparación). Al-Juarismi a menudo es apodado "el padre del álgebra", por sus importantes contribuciones a este campo.43 Aportó una meticulosa explicación a la solución de ecuaciones de segundo grado con raíces positivas,44 y fue el primero en enseñar el álgebra en sus formas más elementales.45 También introdujo el método fundamental de "reducción" y "balance", refiriéndose a la colocación de los términos restados al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos iguales que se encuentran en lados opuestos de una ecuación.

d)Es cierto que el álgebra es un fenómeno social y económico, si cierta esta premisa diga en el mundo actual como se produce este proceso?

Lo más importante es que ayuda a descubrir cuál es la razón  precisa y matemática entre las cosas que estás pensando, esto te da el poder mental para manipular con consistencia y precisión esas ideas, además las puedes cuantificar y manipular brevemente. Al final la matemáticas sobretodo el álgebra es un lenguaje muy útil para convertirte en el arquitecto(a) delas ideas de tu mente.
El álgebra tiene muchos usos. Para empezar es formativa y didáctica, ya que enseña una forma y metodología de razonar y atacar problemas, te enseña a pensar de manera lógica, ya que el álgebra manipula símbolos, independientemente de las cantidades concretas que tenga.